14 Teorema fundamental

Para definir la integral definida, según se vio, se utilizó el límite de sumas parciales, en este caso, de áreas de rectángulos, pero no por ello, el límite de sumas parciales, es el procedimiento idóneo y recomendable para el calcular integrales definidas.

El problema de calcular integrales definidas por el límite de sumas queda resuelto por el procedimiento para calcular integrales definidas sin el empleo de éste. Este procedimiento está descrito en el teorema fundamental del cálculo, el cual conecta dos conceptos claves del cálculo, la integral y la derivada. La derivada nos lleva, por ejemplo, de la distancia a la velocidad en cualquier instante y la integral nos lleva de la velocidad en cada instante a la distancia total.

Con el teorema fundamental del cálculo, descubierto por Newton y Leibniz, se fortalecieron distintas ramas de las matemáticas y conduce a innumerables aplicaciones en las ciencias naturales, por ejemplo. Por este descubrimiento a Newton y Leibniz se les considera inventores del cálculo infinitesimal.